Question

10．在“探究加速度與力、質量的關系”實驗中，某同學使用了如圖1所示的裝置，計時器打點頻率為50Hz，為了便于實驗分析，現在每兩個點之間擦掉四個點．

（1）該同學得到一條紙帶，在紙帶上取連續的六個點，如圖2所示，自A點起，相鄰兩點間的距離分別為10.10cm、12.00cm、14.00cm、15.85cm、17.85cm，則打E點時小車的速度為1.69m/s，小車的加速度為1.86 m/s²．（結果保留三位有效數字）
（2）該同學通過數據的處理作出了a-F圖象，如圖3所示，則
①圖中的直線不過原點的原因是平衡摩擦力過大．
②此圖中直線發生彎曲的原因是不能滿足M遠遠大于m．

Answer 1

分析 （1）紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的兩個推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．
（2）若坐標軸有截距不是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，就是平衡摩擦力時過大．從圖上分析兩圖各是什么原因即可．

解答 解：（1）每兩個點之間擦掉四個點，計數點間的時間間隔：t=0.02×5=0.1s，
利用勻變速直線運動的推論得出：v_E=$\frac{DF}{2t}$=$\frac{0.1585+0.1785}{2×0.1}$≈1.69m/s，
由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，小車的加速度：a=$\frac{DE-AB+EF-BC}{6{t}^{2}}$=$\frac{0.1585-0.1010+0.1785-0.1200}{6×0．{1}^{2}}$≈1.86m/s²；
（2）①圖中當F=0時，a≠0．也就是說當繩子上沒有拉力時，小車的加速度不為0，說明小車的摩擦力小于重力的分力，所以原因是平衡摩擦力時角度過大．
②設小車的加速度為a，繩子拉力為F，以砂和砂桶為研究對象得：mg-F=ma，以小車為研究對象F=Ma，
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，所以要使得繩子拉力等于砂和砂桶的重力大小，必有m＜＜M，
而不滿足m＜＜M時，隨m的增大物體的加速度a逐漸減小．故圖象彎曲的原因是：未滿足砂和砂桶質量遠小于小車的質量．
故答案為：（1）1.69；1.86；（2）①平衡摩擦力過大；②不能滿足M遠遠大于m．

點評 本題考查了打點計時器的應用以及根據紙帶求物體運動的速度、加速度等問題，要熟練掌握從紙帶上獲取小車速度、加速度的方法，平衡摩擦力時出現的誤差分析，根據圖象對應分析即可，結論就是兩個，不是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，就是平衡摩擦力時過大．對應上即可．