Question

6．如圖所示，小車的上面是中突的兩個對稱的曲面組成，整個小車的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上．今有一個可以看作質點的小球，質量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，恰好到達小車的最高點后，又從另一個曲面滑下．關于這個過程，下列說法不正確的是（　　）

• A． 小球滑離小車時，小車又回到了原來的位置
• B． 小球在滑上曲面的過程中，對小車壓力的沖量大小是$\frac{mv}{2}$
• C． 小球和小車作用前后，小車和小球的速度一定有變化
• D． 車上曲面的豎直高度不會大于$\frac{{v}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統，水平方向動量守恒，根據動量的變化來計算沖量的大小，根據系統的能量不會增加來判斷最大的高度大小．

解答 解：A、小球滑上曲面的過程，小車向右運動，小球滑下時，小車還會繼續前進，故不會回到原位置，故A錯誤．
B、由小球恰好到最高點，知道兩者有共同速度，對于車、球組成的系統，水平方向不受外力，則水平方向動量守恒，則有  mv=2mv′，得共同速度v′=$\frac{v}{2}$．
對小車，由動量定理得：I=mv′=$\frac{mv}{2}$，即小球在滑上曲面的過程中，合力對小車的沖量大小是$\frac{mv}{2}$，故B錯誤．
C、由于滿足動量守恒定律，系統機械能又沒有增加，所以是可能的，兩曲面光滑時會出現這個情況，故C正確．
D、由于小球原來的動能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，小球到最高點時系統的動能為$\frac{1}{2}$×2m×（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$，所以系統動能減少了$\frac{1}{4}m{v}^{2}$，如果曲面光滑，則減少的動能等于小球增加的重力勢能，即 $\frac{1}{4}m{v}^{2}$=mgh，得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．顯然，這是最大值，如果曲面粗糙，高度還要小些，故D正確．
本題選不正確的，故選：AB

點評 本題是系統動量守恒和機械能守恒的類型，類似于彈性碰撞，常見類型．分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．