Question

如圖所示，在豎直平面內有一固定軌道，其中AB是長為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點．在推力作用下，質量為m的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時即撤去推力，小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C．重力加速度大小為g．則小滑塊（　�。�

• A、經B點時加速度為零
• B、在AB段運動的加速度為2.5g
• C、在C點時合外力的瞬時功率為mg

  gR

• D、上滑時動能與重力勢能相等的位置在OD上方

Answer 1

分析：小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C，根據牛頓第二定律求出最高點的速度，通過動能定理求出經過B點的速度，從而求出B點的加速度．根據速度位移公式求出AB段的加速度大小．根據機械能守恒定律求出上滑時動能和重力勢能相等的位置．

解答：解：A、在C點，有：mg=m

vc2

R

，解得vc=

gR

．對B到C，根據動能定理有：-mg?2R=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2，解得vB=

5gR

．則B點的加速度aB=

vB2

R

=5g．故A錯誤．
B、在AB段，根據速度位移公式vB2=2aR，解得a=2.5g．故B正確．
C、在C點，合力的方向豎直向下，速度的方向與合力的方向垂直，所以合力的瞬時功率為0．故C錯誤．
D、物塊在圓弧軌道上滑的過程中機械能守恒，有：

1

2

mvB2=mgh+

1

2

mv2=2mgh，解得h=

5

4

R．動能和重力勢能相等的位置在OD的上方．故D正確．
故選BD．

點評：本題綜合考查了動能定理、機械能守恒、牛頓第二定律和運動學公式，難度不大，綜合性較強，需加強這類題型的訓練．