Question

如圖，一小物塊初速v₁，開始由A點沿水平面滑至B點時速度為v₂，若該物塊仍以速度v₁從A點沿兩斜面滑動至B點時速度為v₂′，已知斜面和水平面與物塊的動摩擦因數相同，則（　　）

A．v₂＞v₂′

B．v₂＜v₂′

C．v₂=v₂′

D．沿水平面到B點時間與沿斜面到達B點時間相等

Answer 1

分析：物體從A點滑動到B過程中，根據動能定理列式，該物塊仍以速度v₁從A點沿兩斜面滑動至B點的過程中，設最高點為C點，AC與水平面的夾角為θ，CB與水平面的夾角為α，根據動能定理列式，比較兩個方程即可求解．

解答：解：物體從A點滑動到B過程中，根據動能定理有：

1

2

mv22-

1

2

mv12=μmgx_AB   ①
若該物塊仍以速度v₁從A點沿兩斜面滑動至B點的過程中，設最高點為C點，AC與水平面的夾角為θ，CB與水平面的夾角為α，則有：

1

2

mv′22-

1

2

mv12=μmgcosθ?x_AC+μmgcosα?x_BC=μmgx_AB  ②
由①②解得：v₂=v₂′
由A點沿水平面滑至B點做勻減速運動，而沿兩斜面運動時，先勻減速后勻加速，到達B點時速度相同，所以沿斜面運動的速度都比沿直線運動時的速度小，所以時間比沿直線運動的時間長，故D錯誤．
故選：C

點評：本題關鍵根據動能定理列式，對列得的方程進行討論得出結論．