Question

（15分）2003年10月15日9時“神舟”五號載人飛船在酒泉發射成功，16日6時在內蒙古主著陸場成功著陸。“神舟”五號進入太空后將先以遠地點350公里左右、近地點200公里左右的橢圓軌道運行，實施變軌后，進入343公里圓軌道，共繞地球飛行14圈。“神舟”五號載人飛船的成功發射和回收，標志著我國載人航天技術有了新的重大突破。

① “神舟”五號在橢圓軌道上從近地點向遠地點運行過程中，其引力勢能將      ，動能將        ，機械能        。

② 在圓軌道上運行時萬有引力提供向心力，試估算其運行速度？已知在地球表面重力加速度g_o=9.8m/s²，地球半徑R=6400km。

③ 若“神舟”五號的引力勢能可表示為E_P= －且在橢圓軌道上高度為300km處速度為7.82×10³m/s，試確定“神舟”五號在近地點和遠地點速度大小？  

Answer 1

解析：

（1）增大、減小、不變

（2）飛船在軌道上運行時萬有引力提供向心力，半徑r=R+h

在地球表面處物體重力近似等于萬有引力，即   mg₀=

由上兩式聯立得   v==7.794×10³m/s

（3）飛船在橢圓軌道上運行過程中機械能守恒，設在近地點、300km高處、遠地點速度分別為：v₁、v₂、v₃，三處句地心的距離分別為：r₁、r₂、r₃。則有

mv₁²+（-）=mv₂²+（-）=mv₃²+（-）

可得：

     v₁==7.88×10³m/s

     v₃==7.792×10³m/s