Question

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強電磁場.磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B；電場方向豎直向上，場強大小為E=mg/q.一質量為m，電荷量為+q的小球從邊界上N點正上方高為h處的M點靜止釋放，下落到N點時小球瞬間爆炸成質量、電荷量均相等的A、B兩塊.已知爆炸后A向上運動，能達到的最大高度為4h；B向下運動進入電磁場區域.此后A也將進入電磁場區域，

    求：

    (1)B剛進入電磁場區域的速度v_B1

    (2)B第二次進入電磁場區域的速度v_B2

    (3)設    B、A第二次進入電磁場時，與邊界OO'交點分別為P、Q，求PQ之間的距離.

Answer 1

（1）4     （2）v₂==v_B1=4

    設v₂與水平成α角，則tanα＝=2 (3) +48

   

解析:

(1)設小球運動到N點時速度為v₀，

    則有mgh=mvv₀=…………①…………(2分)

    設爆炸后瞬間A的速度為v_A1則有：??v=g??4h

    即v_A1＝2v₀=………②…………(1分)

    爆炸前后動量守恒，有mv₀=v_B1-v_A1………③…………(1分)

    聯立①②③得v_B1=4v₀=4…………(2分)

    (2)進入電磁場后由于g=E，故B做勻速圓周運動，B離開電磁場后做平拋運動，設運動時間為t，則有：

—CPsin45°＝v_B1t………④…………(1分)

—CPcos45°＝gt²………⑤…………(1分)

    聯立④⑤得t=………⑥所以v_y=gt=2v_B1

    由圖知：v₂==v_B1=4…………(2分)

    設v₂與水平成α角，則tanα＝=2…………(2分)

    (3)設運動半徑為R_B，有v_B1B=??(2分)即R_B=

    故NC的距離為：—NC=R_B=⑦…………(2分)

    將⑥代入④得—CP=⑧…………(2分)

    所以B第一次進入磁場到第二次進入磁場之間的距離為：

—NP=—NC+—CP=+=+64⑨…………(1分)

    同理A第一次進入磁場到第二次進入磁場之間的距離為

—NQ=—ND+—DQ=+=+16⑩…………(1分)

    故PQ間的距離為：—PQ=—NP-—NQ=+48…………(2分)