Question

U形均勻玻璃管，右端封閉，左端開口處有一重力不計、可自由移動的活塞，中間的水銀柱將空氣分成A、B兩部分，其各部分的長度如圖所示，活塞的截面積為5.0×10^-5m²．當時大氣壓強p₀=75cmHg、氣溫t₀=87℃時，1cmHg=1.33×10⁸Pa．試求：
（1）A部分氣體的壓強．
（2）保持氣體溫度不變，用細桿向下推活塞，至管內兩邊汞柱高度相等，此時A部分氣體壓強？細桿對活塞的推力大小．
（3）若不用外力推動活塞，而使兩部分氣體溫度均下降到t₁=-3℃，活塞將移動的距離．

Answer 1

分析：初狀態的A部分氣體的壓強可直接應用連通器原理求得．之后要注意B管中的水銀下降多少，A管中的水銀面就上升多少．因此管內水銀等高時，A管中的水銀面就  上升12.5cm，B管中的水銀下降12.5cm．

解答：解：（1）右端氣體的壓強：P_A=P₀+ρgh=（75+25）cmHg=100cmHg
    （2）當兩邊汞柱高度相等時，右端氣柱 V′=17.5s
    由公式：P_AV_A=P_A′V_A′
代入數據得：P_A′=171.4cmHg
左端氣柱：P_B′=P_B′
活塞受力平衡，F+P₀s=P_B′s
代入數據得：F=（P_B′-P₀）s=6.4N
（3）左端的氣體做等壓變化，T₁=360K， _B=4s，T₂=270K
由公式：

VB

T1

=

VB′

T2

，代入數據得：V_B′=3s，氣柱長3cm．
設右端汞柱上升xcm，則左端汞柱下降xcm，
右端氣柱：P_A=100cmHg，V₁=360K，V_A=30s  P₂=（100-2x）cmHg，T₂=270K，V₂=（30-x）s
由公式：

P1VA

T1

=

P2V2

T2

，代入數據得：x₁=5cm x₂=75cm（舍去）
活塞下降距離s=6cm．
故答案為：（1）100cmHg （2）171.4cmHg，6.4N （3）6cm

點評：該題考查理想氣體的幾個公式的應用，該題只要注意到B管中的水銀下降多少，A管中的水銀面就上升多少，應該不會出錯．