Question

如圖13是電動打夯機的結構示意圖，電動機帶動質量為m的重錘(重錘可視為質點)繞轉軸O勻速轉動，重錘轉動半徑為R。電動機連同打夯機底座的質量為M,重錘和轉軸O之間連接桿的質量可以忽略不計，重力加速度為g。

         (1)重錘轉動的角速度為多大時，才能使打夯機底座剛好離開地面？

         (2)若重錘以上述的角速度轉動，當打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？

Answer 1

（1）ω=         （2）2(M+m)g

   

解析:

(1)重錘在豎直平面內做勻速圓周運動，當重錘運動通過最高點時，打夯機底座受連接桿豎直向上的作用力達到最大。此時重錘所受的重力mg和連接桿對重錘向下的拉力T₁提供重錘的向心力，根牛頓第二定律

       T₁+mg=mw²R。    …………1分

                   連接桿對打夯機底座向上的拉力         T₁′=T₁。 …………1分

                   當T′=Mg時，打夯機底座剛好離開地面，  …………1分

                   解得                                               ω=。  …………1分

(2)當重錘通過最低位置時，重錘所受的重力mg和連接桿的拉力T₂的合力提供重錘的向心力，根據牛頓第二定有：                  T₂-mg=mw²R。…………1分

連接桿對打夯機底座的作用力T₂′的方向向下，且T₂′=T₂。

設打夯機受到地面的支持力N，根據牛頓第二定律，

                     N=Mg+T₂^’ ，…………1分

聯立以上各式解得     N=2（M+m）g 。…………1分

根據牛頓第三定律，打夯機對地面壓力的大小N′=N=2(M+m)g。…………1分