Question

1．2016年9月15日，天宮二號發射升空，10月17日神州十一號載人飛船發射成功，10月19日凌晨，神州十一號飛船與天宮二號自動交會對接．景海鵬、陳東進入天宮二號，進行為期一個月的中期駐留，為我國空間站建設打下了良好的基礎．假設天宮二號在離地面高度為h=380km的軌道上做勻速圓周運動．已知地球表面重力加速度g=9.8m/s²，地球的半徑為R=6400km，地球與物體間的引力勢能E_P=-$\frac{GMm}{r}$（其中r為地心到物體的距離）
求：質量為70kg的景海鵬在天宮二號內的機械能（結果保留3位有效數字）

Answer 1

分析 衛星在離地高度為h處環繞地球做勻速圓周運動，據萬有引力提供向心力，列出等式，求出動能；衛星的機械能應該是動能和勢能之和．

解答 解：在天宮二號軌道處，由萬有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
在地球表面處$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
由以上二式得  ${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}$
又由于${E}_{P}^{\;}=-\frac{GMm}{r}=-\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}$
因此在天宮二號內的景海鵬的機械能
$E={E}_{k}^{\;}+{E}_{P}^{\;}=-\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{2（R+h）}=-2.07×1{0}_{\;}^{9}J$
答：質量為70kg的景海鵬在天宮二號內的機械能為$-2.07×1{0}_{\;}^{9}J$

點評 本題關鍵是要能夠根據萬有引力提供向心力計算出衛星在軌道為r上的速度，從而計算出動能，機械能等于動能與勢能的和．