Question

兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm，在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b．b電阻R_a=2Ω，R_b=5Ω，在平直軌道區域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T．現桿b以初速度v=5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a，以a下滑到水平軌道時開始計時，A．b運動圖象如圖所示（a運動方向為正），其中m_a=2kg，m_b=1kg，g=10m/s²，求
（1）桿a落到水平軌道瞬間桿a的速度v；
（2）桿b速度為零瞬間兩桿的加速度；
（3）在整個運動過程中桿b產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于傾斜軌道是光滑的，桿下滑的過程中，機械能守恒，由此可以求得桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大小．
（2）由動量守恒定律求得a桿的速度，再求出此時的安培力，進而根據牛頓第二定律求出加速度
（3）由動量守恒得共同的速度，由能量守恒求得產生的焦耳熱．
解答：解：（1）對桿a下滑的過程中，機械能守恒：
，
v==5m/s
（2）桿b速度為零瞬間，a桿的速度設為v₁，由動量守恒定律得：m_av+m_bv_b=m_av₁，
式中v_b=-2m/s，代入數據解之得：v₁=4m/s，
安培力F=，
a、b的加速度分別為
，方向向左，
，方向向右．
（3）最后兩桿共同的速度為v'，由動量守恒得：m_av+m_bv_b=（m_a+m_b）v'，
代入數據解得，
由能量守恒得，共產生的焦耳熱為Q=m_agh+m_b-（m_a+m_b）v′²=J
b棒中產生的焦耳熱為Q′=Q=J
答：（1）桿a落到水平軌道瞬間桿a的速度是5m/s；
（2）桿b速度為零瞬間a、b兩桿的加速度分別是和；
（3）在整個運動過程中桿b產生的焦耳熱是J．
點評：本題很好的考查了機械能守恒、動量守恒和能量守恒定律，把力學和電磁場有機的結合了起來，考查了學生的分析能力，是個好題．