Question

有一臺內阻為1 Ω的發電機，供給一個學校照明用電，如圖所示，升壓變壓器匝數比為1∶4，降壓變電器匝數比為4∶1，輸電線的總電阻R＝4 Ω，全校共22個班，每班有“220 V　40 W”燈6盞．若保證全部電燈正常發光，則

(1)發電機輸出功率是多大？

(2)發電機電動勢是多大？

(3)輸電效率是多少？

(4)若使用燈數減半并正常發光，發電機輸出功率是否減半？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)5 424 W　(2)250 V　(3)97％　(4)見解析 　　解析：該題全面考查變壓器原理，電功率計算和閉合電路歐姆定律等內容． 　　題中未加特別說明，變壓器即視為理想變壓器，由于發電機至升壓變壓器及降壓變壓器至學校距離較短，不必考慮兩部分輸電導線上的功率損耗． 　　發電機的電動勢E，一部分降在電源內阻上，即I1r，另一部分為發電機的路端電壓U1；升壓變壓器副線圈電壓U2的一部分降在輸電線上，即I2R，其余的就是降壓變壓器原線圈電壓，而U3應為燈的額定電壓U額，具體計算由用戶向前遞推即可． 　　(1)對降壓變壓器： 　　I2＝U3I3＝nP燈＝22×6×40 W＝5 280 W 　　而＝U3＝880 V 　　所以I2＝＝A＝6 A 　　對升壓變壓器： 　　U1I1＝U2I2＝I22R＋I2 　　＝(62×4＋5 280)W＝5 424 W 　　　　所以P出＝5 424 W． 　　(2)因為U2＝＋I2R＝(880＋6×4)V＝904 V 　　所以U1＝U2＝×904 V＝226 V 　　又因為U1I1＝U2I2， 　　所以I1＝＝4I2＝24 A 　　所以E＝U1＋I1r＝(226＋24×1)V＝250 V． 　　(3)η＝×100％＝×100％＝97％． 　　(4)電燈減少一半時，P燈＝2 640 W， 　　＝＝A＝3 A 　　所以＝P燈＋I22R＝(2 640＋32×4)W＝2 676 W． 　　由計算可看出發電機的輸出功率減少一半還要多．因輸電線上的電流減少一半，輸電線上電功率的損失減少到原來的．