Question

如圖所示，一圓筒形汽缸靜止于地面上，汽缸的質量為M，活塞（連同手柄）的質量為m，汽缸內部的橫截面積為S，大氣壓強為p₀，平衡的汽缸內的容積為V．現用手握住活塞手柄緩慢向上提．設汽缸足夠長，在整個上提過程中氣體的溫度保持不變，不計汽缸內氣體的重力與活塞與汽缸壁間的摩擦，求汽缸剛提離地面時活塞上升的距離．

Answer 1

分析：在整個上提過程中氣缸內氣體的溫度保持不變，發生等溫變化，先對活塞為研究對象，根據平衡條件求出初態時氣體的壓強，再以氣缸為研究對象，根據平衡條件求出末態氣體的壓強，即可由玻意耳定律求出汽缸剛提離地面時活塞上升的距離．

解答：解：封閉氣體的初狀態壓強為：p₁=p₀+

mg

S

，體積為V．
設汽缸剛提離地面時活塞上升的距離為x，則封閉氣體末狀態體積為：V′=V+xS，壓強為：p₂，
對氣缸，有：p₂S+Mg=p₀S   
解得：p₂=p₀-

Mg

S

由玻意耳定律：p₁V=p₂V′，
得：（p₀+

mg

S

）V=（p₀-

Mg

S

）（V+xS） 
解得：x=

(M+m)gV

(p0S-mg)S

答：汽缸剛提離地面時活塞上升的距離為

(M+m)gV

(p0S-mg)S

．

點評：本題是玻意耳定律的應用，關鍵分析清楚初末狀態的狀態參量，難點是根據平衡求解封閉氣體的壓強．