Question

如圖所示，平行的光滑金屬導軌EF和GH相距L，處于同一豎直平面內，EG間接有阻值為R的電阻，輕質金屬桿ab長為2L，緊貼導軌豎直放置．在離b端L/2處固定套有一質量為m的小球．整個裝置處于與導軌平面垂直、磁感應強度為 B的勻強磁場中，當ab桿由靜止開始緊貼導軌繞b端向右倒下至水平位置時，球的速度為v．若導軌足夠長，導軌及金屬桿電阻不計，在此過程中通過電阻R的電量為

 

，金屬桿離開導軌EF前的一瞬間，通過R的電流強度為

 

．

Answer 1

分析：根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

求解通過電阻R的電量，其中△Φ是磁通量的變化量；對于球：從金屬桿離開導軌EF到至水平位置的過程中，機械能守恒，即可求出金屬桿離開導軌EF前小球的速度，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求解通過R的電流強度．

解答：解：（1）通過電阻R的電量為q=

△Φ

R

=

B?△S

R

=

B( 1 2 L? 3 L)

R

=

3 BL2

2R

（2）設金屬桿離開導軌EF前瞬間小球的速度為V，由幾何知識得：∠FbH=30°．
從金屬桿離開導軌EF到至水平位置的過程中，小球的機械能守恒，則有
    mg

L

2

sin30°=

1

2

mv2-

1

2

mV2，得V=

v2- gL 2

由v=ωr，a端與球轉動的角速度相等，則金屬桿離開導軌EF前的一瞬間，a端的速度為Va=4V，桿將產生的感應電動勢為E=B?2L

Va

2

通過R的電流強度為I=

E

R

聯立以上各式得：I=

2BL

R

4v2-2gL

故答案為：

3 BL2

2R

；

2BL

R

4v2-2gL

點評：電磁感應問題中，感應電荷量表達式q=

△Φ

R

是常用的經驗公式．對于轉動切割磁感線的類型，感應電動勢公式E=BLv，v是桿中點的線速度大小．