Question

如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以v=4m/s的速度按圖示方向勻速運行，已知傳送帶上下兩端相距L=7m，今將一木塊A輕輕放于傳送帶上端，木塊A與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25，（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）木塊從上端到下端所用時間；
（2）木塊到達下端時的速率．
（3）木塊與傳送帶間相對滑動位移．

Answer 1

分析：重力的分力mgsin37°=6m，μmgcos37°=2m，開始摩擦力的方向向下，根據牛頓第二定律求出開始下滑的加速度，求出當速度達到傳送帶速度時的時間和位移．由于重力的分力6m大于摩擦力2m，所以摩擦力反向向上，繼續做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出第二次勻加速直線運動的加速度，結合運動學公式求出時間和位移．

解答：解：剛開始時，合力的大小為F_合1=mgsin37°+μmgcos37°，
由牛頓第二定律，加速度大小a₁=

F合1

m

=

6m+2m

m

=8m/s²，
該過程所用時間t₁=

v

a1

=

4

8

=0.5s，
位移大小s₁=

v2

2a1

=

42

2×8

=1m．
二者速度大小相同后，合力的大小為F_合2=mgsin37°-μmgcos37°，
加速度大小a₂=

F合2

m

=

6m-2m

m

=4m/s²，位移大小s₂=L-s₁=7-1=6m，
所用時間s₂=v₀t₂+

1

2

a₂t₂²
得：t₂=1s．（另一個解t₂=-3s舍去）
（1）木塊從上端到下端所用時間t=t₁+t₂=0.5+1=1.5s
（2）根據速度時間公式：v=′=v+a₂t₂=4+4×1=8m/s
（3）1.5s內傳送帶發生的位移為：x=vt=4×1.5=6m
則木塊與傳送帶間相對滑動位移△x=L-x=7-6=1m
答：（1）木塊從上端到下端所用時間為1.5s；
（2）木塊到達下端時的速率為8m/s．
（3）木塊與傳送帶間相對滑動位移為1m．

點評：解決本題的關鍵理清木塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式求解．