Question

（14分）如圖所示，在同一豎直平面內兩正對著的半徑為的相同半圓滑軌道，相隔一定的距離,虛線沿豎直方向，一質量為的小球能在其間運動。今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來。當軌道距離不同時，測得兩點壓力差與距離的圖像如右圖所示。（不計空氣阻力，取10m/s_）

（1）當時，為使小球不脫離軌道運動，求小球在B點的最小速度（用物理量的符號表示）

（2）試寫出A、B兩點的壓力差 與 的函數關系。（用、、表示）

（3）根據圖象，求小球的質量和軌道半徑。

Answer 1

（12分）解:(1)小球恰能在A點沿軌道運動時:

                                    (1分)

此時,小球在點動能最小,由機械能守恒得

                         (2分)

 解得:                              (1分)

(2)由牛頓第二定律得

在點:                        (1分)

在點:                        (1分)

小球從A到B由機械能守恒得

                     (2分)

兩點的壓力差:     (1分)

(3)由圖象知

截距：

則                                   (1分)

斜率:

則                                     (2分)