Question

【題目】某同學遇到一道“智力題”：一個騎著電動平衡車的雜技演員帶著兩個相同的鐵球想通過一座很長的小橋，但小橋所能承受的最大壓力是演員、電動平衡車和其中一個鐵球的重力之和，演員能否帶著兩個鐵球一次性地從橋上走過去？

該同學利用所學的拋體運動，提出解決方案：騎著電動平衡車的演員通過小橋的過程中，只需不斷地交替將一個鐵球拋在空中，這樣手里始終不會有兩個鐵球，小橋所承受的壓力不會超過其限度，從而保證演員帶著兩個鐵球安全過橋。你認為該同學的方案是否合理？請結合所學知識，建立合理模型，通過分析說明。

Answer 1

【答案】該同學的方案不合理。演員手中雖然只有一個鐵球，但采用這種方式，鐵球對手的平均作用力比兩個鐵球的重力之和還要大，考慮到鐵球對手的作用力是變力，則對手的作用力會遠大于2mg。所以，演員和平衡車對橋的壓力大于(M+2m) g，超過了橋的載重極限。該方案不合理

【解析】

該同學的方案不合理。演員拋球過程中，球在手中向上加速，處于超重狀態；接球過程中，球在手中向下減速，鐵球處于超重狀態，則鐵球對手的作用力大于其重力。

演員和平衡車對橋的壓力大小等于演員與平衡車的重力與球對手的作用力之和，則演員與平衡車對橋的壓力大于橋的載重極限，橋會斷裂。

【定量分析】

設演員和平衡車的質量為M，鐵球的質量為m，重力加速度為g，則小橋的載重極限為Nmax=(M+m) g。

設鐵球拋出時向上的初速度為v0，在空中運動的時間為t1，

t1=2v0/g

設手對球的作用力為F，球在手上停留的時間為t2，由動量定理得

（F-mg）t2=（mv0）-（-mv0）

由于t1≥t2，解得F≥2mg。

這表明，演員手中雖然只有一個鐵球，但采用這種方式，鐵球對手的平均作用力比兩個鐵球的重力之和還要大，考慮到鐵球對手的作用力是變力，則對手的作用力會遠大于2mg。所以，演員和平衡車對橋的壓力大于(M+2m) g，超過了橋的載重極限。該方案不合理。

【其他方法正確同樣給分】