Question

5．如圖所示，半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC與光滑水平地面AB相切于B點，彈簧左端固定在豎直墻壁上，用一質量為m的小球緊靠彈簧并向左壓縮彈簧，已知彈簧在彈性限度內．現由靜止開始釋放小球，小球恰好能沿軌道通過半圓形軌道的最高點C．求：

（1）釋放小球瞬間彈簧的彈性勢能．
（2）小球離開C點后第一次落地點與B 點的距離．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能經過C點，說明小球在C點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過C點的速度．對從開始釋放彈簧到小球到達C點的過程，運用機械能守恒定律求小球剛釋放時彈簧具有的彈性勢能．
（2）小球離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規律求解小球落地點與軌道B點的距離．

解答 解：（1）小球在C點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
從開始釋放彈簧到小球到達C點的過程，由機械能守恒定律得：
釋放小球瞬間彈簧的彈性勢能  E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2.5mgR
（2）小球離開C點后做平拋運動，則：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v_Ct
解得 x=2R，即小球第一次落地點與B點的距離是2R．
答：
（1）釋放小球瞬間彈簧的彈性勢能是2.5mgR．
（2）小球第一次落地點與B點的距離是2R．

點評 解決本題的關鍵要理清小球的運動情況，把握能量的轉化情況．對于平拋運動，要熟練運用分解法研究，掌握其分運動的規律是關鍵．