Question

11．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．當振子位于A點時彈簧處于自然伸長狀態．取豎直向上的方向為正方向，振子的質量為m，重力加速度為g．振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

• A． t=0.8 s時，振子的速度方向豎直向下
• B． t=0.6 s和t=1.0 s時，振子的速度相同
• C． t=0.4 s和t=1.2 s時，振子的加速度相同
• D． t=1.4s時，振子位于O點下方6 cm處
• E． t=1.2 s到t=1.6 s的時間內，振子的速度逐漸變大

Answer 1

分析 由圖象可知振動的周期和振幅，振子向平衡位置運動的過程中，速度增大，加速度減小，回復力F=-kx，再結合牛頓第二定律判斷加速度的方向．根據圖象讀出振子的周期與振幅，寫出質點的振動方程，然后判斷出t=1.4s時，振子的位置．

解答 解：A、x-t圖象的斜率表示物體運動的速度，由圖象乙知，t=0.8s時，振子遠離平衡位置向下運動，故A正確；
B、由圖象乙知，t=0.4s到t=1.2s之間振子運動的方向始終向下，所以t=0.6s和t=1.0s時，振子的速度相同，故B正確；
C、由圖可知t=0.4s和t=1.2s時，振子分別位于正、負最大位移處，所以振子的加速度大小相同，方向相反，故C錯誤；
D、由圖象乙知振子的最大位移為12cm，周期為1.6s，在t=0時刻振子從平衡位置開始向上振動，所以振子的振動方程為：
x=Asinωt=12sin $\frac{2π}{1.6}$t cm
當t=1.4s時刻：x=12×sin（$\frac{2π}{1.6}$×1.4）=-6$\sqrt{2}$cm．故D錯誤；
E、t=1.2s到t=1.6s的時間內，振子向平衡位置運動，速度逐漸增大，故E正確；
故選：ABE

點評 該題考查了彈簧振子的振動圖象，會判斷振子的速度和加速度的變化，注意振動圖象與波動圖象的區別，解答的關鍵是D選項的判斷要先寫出振動方程．