Question

如圖1所示，兩根不計電阻的光滑導軌ab、cd固定在水平面上，導軌間寬度L=0.4m．空間中存在垂直于導軌平面、磁感應強度B=0.5T的勻強磁場．ab間接有R=0.1Ω的定值電阻和理想電壓表．一根質量m=0.1kg、內阻r=0.4Ω的金屬桿與導軌良好接觸，在水平外力F作用下從靜止起向左運動，先勻加速后勻減速，經過t=4s后停止．加速和減速過程中加速度大小均為a=0.5m/s²．求：
（1）電壓表讀數的最大值．
（2）金屬桿在相對軌道滑動的過程中，外力F何時最小？
（3）若導軌電阻不可忽略，把理想電壓表接在右端bc兩點間．金屬桿從bc端開始以恒定速度1m/s向左滑動到ad端，畫出合理的電壓表讀數U與通過金屬桿電流I的關系圖．（本小題僅根據圖象給分，需要標出關鍵點的坐標）

Answer 1

（1）2s時速度最大．
v_m=a

t

2

=1m/s
E_m=BLv_m=0.5×0.4×1=0.2V
Um=

R0

R0+r

Em=

0.1

0.1+0.4

×0.2=0.04V．
（2）勻減速階段，設外力F向左
F_A-F=ma  F_A=ILB=

B2L2[vm-a(t-2)]

(R+r)

=0.08-0.04（t-2）
F=0.03-0.04（t-2）
外力F先減小后向右增大
得t=2.75s時，外力F最小為零
（3）設向左滑動過程中導軌電阻為Rx


電動勢E=BLv=0.2V
電流 I=

E

R0+r+RX

     Rx+0.5=

0.2

I

電壓表移至bc端，即測路端電壓
所以U=I（R₀+R_x）=-0.4I+0.2
由于初始時U＜0.2V，末狀態（即棒運動至ad兩端）時，U=

ER0

R0+r

=0.04V．
答：（1））電壓表讀數的最大值為0.04V．
（2）金屬桿在相對軌道滑動的過程中，外力F在2.75s時最小，大小為零．
（3）如圖．