Question

用長度能放大600倍的顯微鏡觀察布朗運動.估計放大后的小顆粒(碳粒)體積為0.1×10^-9 m³,已知碳的密度是2.25×10³ kg/m³,摩爾質量是1.2×10^-2 kg/mol,阿伏加德羅常數為6.0×10²³ mol^-1,試估算小碳粒中的分子數和碳原子的直徑.

Answer 1

5×10¹⁰個  2.6×10^-10m

設小碳粒的邊長為a,放大600倍后,其體積為:V=(600a)³=0.1×10^-9m³
而實際體積應為:V′=a³
所以小碳粒的質量為:m=ρV′=ρa³
將碳原子看成一個球體,且各個原子緊挨在一起組成該小碳粒,則該小碳粒中的分子數約為:N=N_A(式中M_a是碳的摩爾質量)
聯立以上各式并代入數據可解得：N≈5×10¹⁰個
設碳原子的直徑為d，則一個碳原子體積為：V₀=πR³=d³
又因為：V′=NV₀
所以可得碳原子的直徑約為：d=2.6×10^-10m.