Question

（2005?廣州模擬）有一同學測量小車從斜面上下滑所受到的阻力大小，他利用一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖甲所示．圖乙是打出的紙帶的一段，已量出各相鄰計數段的長度分別為：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇、S₈．

（1）已知打點計時器使用的交流電頻率f=50Hz，打點的周期為

0.02

s．用以上已知的物理量表示小車下滑的加速度算式為a=

f2[(s5+s6+s7+s8)-(s1+s2+s3+s4)]

64

．
（2）為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，還需測量的物理量有

小車質量m，斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h

．
（3）用加速度a及其他需要測得的量表示阻力的計算式為f=

mg

h

l

-ma

．

Answer 1

分析：解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數據處理以及注意事項．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度．
為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，我們應該想到運用牛頓第二定律去求解．

解答：解：（1）已知打點計時器使用的交流電頻率f=50Hz，打點的周期為0.02s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₅-x₁=4a₁T² 
x₆-x₂=4a₂T² 
 x₇-x₃=4a₃T² 
x₈-x₄=4a₄T² 
T=

2

f

為了更加準確的求解加速度，我們對四個加速度取平均值
得：a=

1

4

（a₁+a₂+a₃+a₄）
解得：a=

f2[(s5+s6+s7+s8)-(s1+s2+s3+s4)]

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（2）小車在下滑過程受重力、支持力、摩擦阻力．設斜面傾角為θ
將重力分解，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma
為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，那么我們需要測量小車質量，傾角直接測量很困難．我們可以測出斜面上任意兩點間的距離l及這兩點的高度差h，
通過

h

l

=sinθ代替．
（3）所以得：f=mg

h

l

-ma
故答案為：（1）0.02； 

f2[(s5+s6+s7+s8)-(s1+s2+s3+s4)]

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，
（2）小車質量m； 斜面上任意兩點間距離l及這兩點的高度差h （3）mg

h

l

-ma

點評：能夠運用逐差法求解加速度．
能夠把紙帶的問題結合動力學知識運用解決問題．