Question

17．如圖甲所示，左右兩側的玻璃管長度相等，右側玻璃管的橫截面積為左側玻璃管橫截面積的2倍，玻璃管豎直放置，在玻璃管內注入一定量的水銀，兩側水銀面與管口的距離均為h₀=12cm，現將右側玻璃管口密封，從左側的管口處將一質量和厚度均不計的活塞緩慢地壓進玻璃管內，直到右側玻璃管的水銀面比左側的高△h=6cm時停止，如圖乙所示．已知外界大氣壓強為p₀=75cmHg，且整個環境的溫度恒定．求停止壓活塞時，活塞與管口的距離． （結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 分別以右側和左側封閉氣體為研究對象，氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律列式，求出左右氣柱的長度，最后由幾何關系求出活塞與管口的距離

解答 解：由于右側玻璃管的橫截面積為左側玻璃管橫截面積的2倍，故兩側水銀面高度差為6cm時，左側玻璃管的水銀面下降4cm，右側玻璃管的水銀面上升2cm
以右側玻璃管內封閉的氣體為研究對象，初狀態壓強為p₁=p₀=75cmHg，氣柱長為l₁=h₀=12cm；末狀態壓強為p₂，氣柱長為l₂=10cm
則由玻意耳定律有p₁V₁=p₂V₂
即p₁l₁=p₂l₂
解得p₂=90cmHg
以左側玻璃管中封閉的氣體為研究對象，初狀態壓強為p₃=p₀=75cmHg，氣柱長為l₃=12cm；末狀態壓強為p₄=p₂+ρg△h=96cmHg，氣柱長為l₄
則由玻意耳定律有p₃V₃=p₄V₄
即p₃l₃=p₄l₄
可得l₄=$\frac{{p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}}{{p}_{4}^{\;}}=\frac{75×12}{96}$cm=9.375cm
停止壓活塞時，活塞與管口的距離為（12+4-9.375）cm=6.6cm．
答：停止壓活塞時，活塞與管口的距離6.6cm

點評 本題關鍵是確定封閉氣體的初末狀態的壓強、體積、溫度，然后結合玻意耳定律列式求氣體的長度，注意公式中的單位要統一．