Question

如圖所示，一根輕繩跨過兩個輕質光滑定滑輪O₁、O₂，一端與一小球連接，另一端與套在足夠長的光滑固定直桿上的小滑塊連接，球與滑塊的質量均為m，直桿與水平面間的夾角為θ=60°，且與兩個定滑輪在同一豎直平面內，直桿上的C點與兩個定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，小球運動過程中不會與其他物體相碰．緩緩釋放滑塊，當系統平衡時，滑塊離開C點的距離為______．若將滑塊從C點由靜止釋放，則滑塊下滑距離為L時，滑塊的速度大小為______．

Answer 1

當左邊繩子豎直時球與滑塊對繩子的拉力均為mg，拉力相等，系統平衡，
由幾何知識知C下滑的離開C點的距離為2L；
當滑塊下滑距離為L時，設其速度大小為v_A，
此時小球B的速度大小為v_B，則：v_B=v_Acosθ
小物塊A下滑過程中系統的機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgLsinθ=

1

2

mv_B²+

1

2

mv_A²
解得：v=

4 3 gL 5

；
故答案為：2L，

4 3 gL 5

．