Question

 帶等量異種電荷的兩平行金屬板相距L，板長H，豎直放置，x軸從極板中點O通過，如圖20所示。板間勻強電場的場強為E，且帶正電的極板接地。將一質量為m、電量為+q的粒子（重力不計）從坐標為x₀處釋放。

    （1）試從牛頓第二定律出發，證明該帶電粒子在極板間運動的過程中，電勢能與動能總和保持不變。

（2）為使該粒子從負極板上方邊緣的P點射出，須在x₀處使該粒子獲得豎直向上的初速度v₀為多大?                                      圖20

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析:

（1）在帶電粒子運動方向上任取一點，設其坐標為，取接地極板為零勢能點。將粒子從O點移到處電場力做正功，，即粒子在x處的電勢能為，在處的電勢能為。

再由牛頓第二定律①，②，解得③，又④，⑤，，得⑥，即該帶電粒子在極板間運動的過程中，電勢能與動能總和保持不變，證畢。

  （2）粒子在豎直向上射出后做類平拋運動。故豎直方向做勻速直線運動，到達P點時有⑦；水平方向做初速度為零的勻加速運動，有⑧，聯立解得