Question

如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱．實驗時，將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞．碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現已測出A點離水平桌面的距離為a，B點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c．此外，還需要測量的量是

彈性球1的質量m₁

、

彈性球2的質量m₂

、

立柱高h

、和

桌面高H

．根據測量的數據，該實驗中動量守恒的表達式為：

2m1

a-h

=2m1

b-h

+m2

c

H+h

．

Answer 1

分析：要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量12兩個小球的質量，1球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球1上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．

解答：解：要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量12兩個小球的質量m₁、m₂，要通過平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要測量立柱高h，桌面高H；
1小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有
m₁g（a-h）=

1

2

m₁v₁²
解得：v₁=

2g(a-h)

碰撞后1小球上升到最高點的過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律，有
m₁g（b-h）=

1

2

m₁v₂²
解得：v₂=

2g(b-h)

碰撞后小球2做平拋運動，
t=

2(H+h) g

所以2球碰后速度v₃=

x

t

=

c

2(H+h) g

所以該實驗中動量守恒的表達式為：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂
帶入數據得：2m1

a-h

=2m1

b-h

+m2

c

H+h

故答案為：彈性球1、2的質量m₁、m₂；立柱高h；桌面高H；2m1

a-h

=2m1

b-h

+m2

c

H+h

點評：驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，難度不大，屬于基礎題．