Question

9．如圖所示，一個人用一根長1m，只能承受59N拉力的繩子，拴著一個質量為1㎏的小球，在豎直平面內作圓周運動，已知圓心O離地面h=5m．轉動中小球在最底點時繩子斷了，求：
（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）轉動中小球在最底點時繩子斷了，而其它地方不斷，說明此時拉力恰好增加到59N，根據牛頓第二定律列式求解此時的角速度大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解落地點與拋出點間的水平距離．

解答 解：（1）在最低點，對小球受力分析，根據牛頓第二定律和向心力的公式可得：F-mg=mrω²，
所以ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{59-10}{1×1}}=7$rad/s；
（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=7m/s，
繩斷后，小球做平拋運動，
水平方向上：x=V₀t，
豎直方向上：h-r=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
代入數值解得 x=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$m≈6.3；
小球落地點與拋出點間的水平距離是6.3m．
答：（1）繩子斷時小球運動的角速度為7rad/s．
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離約為6.3m．

點評 小球在最低點時繩子恰好斷了，說明此時繩的拉力恰好為46N，抓住這個臨界條件，再利用圓周運動和平拋運動的規律求解即可．