Question

6．如圖所示，一光滑圓圈用細繩懸掛在天花板上．兩個質量相同的小圓環從圈頂由靜止開始同時向兩邊下滑．已知小圓環質量是圓圈質量的2倍．當細繩張力為零時，小圓環的位置對應的θ=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據題意由共點力的平衡條件可求得圓圈對小圓環的支持力；再由向心力公式及機械能守恒定律列式聯立可求得轉過的角度．

解答 解：設圓圈質量為m，小圓環質量為2m；
由題意可知，小球運動到某一位置時細繩張力為零，兩小圓環對圓圈的作用力在豎直方向上的分力之和應等于圓圈的重力；
如圖，則有：2Ncosθ=mg；
圓環做圓周運動，由其重力指向圓心的分力與N的合力充當向心力；
由牛頓第二定律有：
N+2mgcosθ=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$
對小圓環下落過程由機械能守恒定律可知：
2mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²
聯立解得：cosθ=$\frac{1}{2}$
故θ=60°
故選：C．

點評 本題采用隔離法研究兩個物體的受力情況，運用正交分解法求N的大小是關鍵．要明確小圓環向心力的來源：指向圓心的合力．