Question

【題目】如圖所示，直線OO′代表水平的絕緣平面，帶電的電容器極板a、b垂直放置在水平面上，內(nèi)部場強(qiáng)為4×105N/C，直線OO′上方、極板a的左側(cè)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有一帶電粒子從直線直線OO′上的M點(diǎn)以水平向左的速度射出，經(jīng)過磁場的偏轉(zhuǎn)，粒子恰好從極板a上的小孔N射入電容器內(nèi)部，經(jīng)過內(nèi)部電場的偏轉(zhuǎn)，粒子以2×107m/s垂直打到直線OO′上的P點(diǎn)，P與極板a的距離為0.2m，帶電粒子的比荷為2.5×109C/kg，帶電粒子重力不計(jì)，求

(1)極板a上的小孔N與直線OO′距離

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1）0.4m （2）

【解析】

（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，極板上的小孔N與直線OO′距離為h，逆向思維，相當(dāng)于粒子以v0=2×107m/s在電場中做平拋運(yùn)動(dòng)；

垂直極板：

沿著極板：h=v0t

聯(lián)立解得a=1.0×1015m/s2，

t=2.0×10-8s

h=0.4m

（2）粒子經(jīng)過小孔N時(shí)的水平方向分速度為：vx=at=2×107m/s

粒子經(jīng)過小孔N時(shí)的速度大小為：

粒子經(jīng)過小孔N的速度v與極板a夾角為θ，則滿足：，即θ=450

設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,由幾何關(guān)系：

在磁場中：

解得