Question

如圖所示，衛星A、B、C在相隔不遠的不同軌道上，以地球為中心做勻速圓周運動，且運動方向相同，若在某個時刻恰好在同一直線上，下列關于三顆衛星的說法正確的是（　　）

• A、衛星C的周期最小
• B、衛星A的線速度最大
• C、衛星B的線速度小于第一宇宙速度
• D、當衛星A轉過一個周期時，三顆衛星的位置仍在一條直線上

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

，求出周期、線速度與軌道半徑的關系，比較分析即可．
人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達式，由表達式分析r的取值，進而判定線速度的最小值．
三個人造衛星的周期不同，運動一周后，不會同時回到圖示位置．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，可知，軌道半徑越大，周期越大．故衛星C的周期最大，故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知，軌道半徑越大，線速度越小，故A衛星線速度最大，故B正確．
C、衛星的線速度v=

GM r

，其中r=R+h，當h很小時，r近似等于R．此時r最小，線速度最大，即為第一宇宙速度，也就是最大環繞速度，當r＞R時，線速度將小于第一宇宙速度．故C正確．
D、三個人造衛星的周期不同，A運動一周后，三顆衛星的位置不可能仍在一條直線上．故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，得到線速度的表達式和周期的表達式進而判定線速度的大小和周期的大小．