Question

如圖所示，A、B為一根轉(zhuǎn)軸上的兩點(diǎn)，AB=1.6m，細(xì)繩AC=BC=L=1m，C點(diǎn)是一個(gè)小球，質(zhì)量m=1kg,g取10m/s².求：

?（1）轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速n₁等于多少時(shí)，細(xì)繩BC中才有張力？

?（2）如果轉(zhuǎn)速n₂=2n₁時(shí)，AC繩和BC繩中張力為多大？

Answer 1

（1）n₁=0.56r/s?(2)F_AC′=31N, F_BC=18N

解析:

（1）“轉(zhuǎn)速為n₁時(shí)，BC繩才有張力”的含義，是BC繩剛被拉直，尚無張力，所以球只受兩個(gè)力：AC繩拉力F_AC及重力mg，如圖甲所示，則

??tanθ=    ①  小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑R=Lsinθ,?ω₁=2πn₁?代入①式得：tanθ=即,因?yàn)長cosθ=得cosθ=0.8化簡有：n₁=0.56r/s.（2）當(dāng)n₂=2n₁=1.12r/s時(shí)，球受三個(gè)力，如圖乙所示，∑F_x=F_n=mRω₂²得：F_AC′cosα+F_BC·cosα=mLcosα·（2πn₂)²代入數(shù)據(jù)得：F_AC′+F_BC=49.52   ①  ?∑F_y=0,得：F_AC′sinα=F_BCsinα+mg 代入數(shù)據(jù)：0.8F_AC′=0.8F_BC+10   ②   聯(lián)立①②式可得：F_AC′=31N,F_BC=18N.