Question

11．質量為m=10kg的物體在F=90N的平行于斜面向上的拉力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ=37°．力F作用t₁=8s后撤去，物體在斜面上繼續上滑了t₂=1s后，速度減為零．求：物體與斜面間的動摩擦因數μ和物體的總位移s．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出F作用前后的加速度的表達式，再根據運動學基本公式列式即可求解動摩擦因數；
（2）根據第一問的表達式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據位移時間公式求出上升的總位移，

解答 解：當拉力作用在物體上時，受力情況如圖所示，

設加速運動時的加速度大小為${a}_{1}^{\;}$，末速度為v，撤去拉力后減速運動時的加速度大小為${a}_{2}^{\;}$
則N=mgcosθ
由牛頓第二定律：F-f-mgsinθ=ma₁
滑動摩擦力f=μN
減速運動的過程，由牛頓第二定律有
$f+mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
由運動學規律可知$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
$v={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得$μ=\frac{F-（1+\frac{{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}）mgsinθ}{（1+\frac{{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}）mgcosθ}$=$\frac{90-（1+\frac{1}{8}）×100×\frac{1}{2}}{（1+\frac{1}{8}）×100×\frac{\sqrt{3}}{2}}=0.25$
勻加速${a}_{1}^{\;}=\frac{F-f-mgsinθ}{m}=\frac{90-0.25×100×\frac{\sqrt{3}}{2}-50}{10}$=1$m/{s}_{\;}^{2}$
勻減速${a}_{2}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10×\frac{1}{2}+0.25×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$8m/{s}_{\;}^{2}$
總位移$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{8}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}×8×{1}_{\;}^{2}=36m$
答：物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25和物體的總位移s為36m

點評 本題主要考察了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度列式，注意求勻減速直線運動位移可以采用逆向思維．