Question

如圖所示，A、B為兩個大小可視為質點的小球，A的質量M=0.6kg，B的質量m=0.4kg，B球用長l=1.0m的輕質細繩吊起，當B球處于靜止狀態時，B球恰好與光滑弧形軌道PQ的末端點P（P端切線水平）接觸但無作用力．現使A球從距軌道P端h=0.20m的Q點由靜止釋放，當A球運動到軌道P端時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起運動．若g取10m/s²，求兩球粘在一起后，懸繩的最大拉力為多大？

Answer 1

分析：由機械能守恒定律可以求出A的速度，由動量守恒定律求得碰后的共同速度的大小，由牛頓第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛頓第三定律求出球對繩子的拉力．

解答：解：A球沿軌道下滑的過程中，機械能守恒，設其剛與B球碰撞時的速度大小為v_A，
由機械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_A² ，
解得v_A=

2gh

=2.0m/s；
兩球相碰撞的過程，系統沿水平方向動量守恒，設碰撞后的共同速度大小為v，
由動量守恒定律得：Mv_A=（M+m）v，解得v=1.2m/s，
設兩球碰撞后開始一起運動的瞬間所受細繩的拉力為T，
根據牛頓第二定律對兩球碰撞后的瞬間有 T-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：T=11.44N，
根據牛頓第三定律可知，兩球對細繩的拉力大小T′=11.44N；
答：兩小球碰撞后開始一起運動的瞬間，兩球對細繩的拉力為11.44N．

點評：分析清楚小球的運動過程，應用機械能守恒定律、動能定理、牛頓定律即可正確解題．