Question

我國“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月1日成功發射，目前正在離月球表面h高度處的圓形軌道上運行．已知“嫦娥二號”在該軌道上運行的周期為T，月球半徑為R，月球表面處的重力加速度為g，引力常量為G．根據以上信息，可求出（　　）

A．探月衛星的線速度大小

B．月球的平均密度

C．探月衛星的動能大小

D．探月衛星所在處的引力加速度大小

Answer 1

解；A：探月衛星做勻速圓周運動，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力相等，即：

4π2m(R+h)

T2

=

mv2

R+h

，∴衛星的線速度大小為：v=

2π(R+h)

T

，∴A選項正確．
 B：探月衛星受到的萬有引力提供向心力，∴

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

，又因月球的體積V=

4

3

πR3，月球的質量與體積、平均密度關系：ρ=

M

V

，聯立求得平均密度為：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

，∴B選項正確．
C：因為不知衛星的質量，因此無法知道衛星 的動能大�。�∴C選項錯誤．
D：對月球表面處的物體有：

GMm

R2

=mg，對衛星處的物體有：

GMm′

(R+h)2

=m′ g′，聯立兩式求得衛星所在處的引力加速度大小為：g^′=

R2

(R+h)2

g，∴選項D正確．
故選：A、B、D．