Question

取距地球無窮遠處物體的重力勢能為零，則地球周圍物體的重力勢能的表達式為：，其中G為萬有引力常量，M為地球的質量，m為物體的質量，r為物體到地心的距離，地球半徑R＝6400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s²．試計算：

(1)質量為1×10³ kg的衛星繞地表飛行，其總機械能為多大？

(2)再補充多少能量可使它脫離地球的引力？

Answer 1

答案：
解析：

(1)衛星做勻速圓周運動，由萬有引力和牛頓第二定律得，(2分) 　　其動能為(2分) 　　其機械能為E＝Ek＋Ep＝＋()＝(4分) 　　衛星繞地表運行時，r＝R，且，GM＝gR2，(2分) 　　所以E＝＝＝－6.4×106×10×103＝－3.2×1010 J　　(4分) 　　(2)要使繞地球運動的衛星掙脫地球的引力，需添加的能量是： 　　⊿E＝0－E＝3.2×1010 J　　(4分)