Question

如圖7-6-4所示，一根長為L的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長為 L₁的另一部分自然垂在桌面下，開始時(shí)繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下.求繩索剛滑離桌面時(shí)的速度大小.

圖7-6-4

Answer 1

解析：該類問題，一般情況下常分段考慮各部分的勢能，并用各部分勢能之和作為系統(tǒng)總的重力勢能.至于參考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末重力勢能便于表示為宜.

繩索下滑過程中，只有重力做功，故整根繩索的機(jī)械能守恒.設(shè)整根繩索的質(zhì)量為m，把繩索分為兩部分：下垂部分的質(zhì)量為m₁=L₁m/L，在桌面上部分質(zhì)量為m₂=m（L-L₁）/L，選取桌面為零勢能參考面.釋放時(shí)繩索的機(jī)械能E₁=-m₁gL₁/2=-mgL₁²/2L?，剛離開桌面時(shí)繩索的機(jī)械能E₂=mv²/2-mgL/2，由機(jī)械能守恒定律得

解得.