Question

如圖所示，M′MNN′為放置在粗糙絕緣水平面上的U型金屬框架，MM′和NN′相互平行且足夠長，間距l=0.40m，質量M=0.20kg．質量m=0.10kg的導體棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，導體棒與框架的摩擦忽略不計．整個裝置處于豎直向下的勻磁場中，磁感應強度B=0.50T．t=0時，垂直于導體棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，導體棒ab從靜止開始運動；當t=t₁時，金屬框架將要開始運動，此時導體棒的速度v₁=6.0m/s；經過一段時間，當t=t₂時，導體棒ab的速度v₂=12.0m/s；金屬框架的速度v₃=0.5m/s．在運動過程中，導體棒ab始終與MM′和NN′垂直且接觸良好．已知導體棒ab的電阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余電阻不計．設框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）求動摩擦因數μ；
（2）當t=t₂時，求金屬框架的加速度；
（3）若在0～t₁這段時間內，MN上產生的熱量Q=0.10J，求該過程中導體棒ab位移x的大�。�

Answer 1

分析：（1）t=t₁時，金屬框架將要開始運動，對導體棒研究得到感應電動勢，求解出電流后對框架研究，根據平衡條件得到動摩擦因數；
（2）t=t₂時，分別對金屬框架和導體棒受力分析，然后根據牛頓第二定律列方程，聯立求解即可；
（3）先求解0～t₁時間內電路中產生的總熱量，然后根據功能關系列式求解

解答：解：（1）當t=t₁時，導體棒ab兩端的感應電動勢為：E=Blv₁=1.2V
所以回路中的電流為：I=

E

R+r

=3.0A
取金屬框架為研究對象，根據平衡條件有：F_安=BLI
f=μ（M+m）g
BIl-μ（M+m）g=0
解得：μ=0.20
（2）當t=t₂時，設回路中的電流為I′，
E′=BLv_相對
v_相對=12-0.5m/s=11.5m/s
I′=

E′

R+r

F_安′=BLI′
取金屬框架為研究對象，根據牛頓第二定律有：F_安′-f=Ma
f=μ（M+m）g
解得：a=2.75m/s²
（3）在0～t₁時間內，電路中產生的總熱量Q_總=

R+r

R

Q=0.40J
根據功能原理Fx=

1

2

mv

2 1

+Q_總
解得：x=1.1m
答：（1）求動摩擦因數μ為0.20
（2）當t=t₂時，求金屬框架的加速度為2.75m/s²
（3）該過程中導體棒ab位移x的大小為 1.1m

點評：本題關鍵是多次對導體棒和金屬框架受力分析，并結合牛頓第二定律、功能關系、切割公式、安培力公式列式求解，較難