Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在離地面高h=2m的A點(diǎn)沿粗糙弧形軌道以初速度v0= 3m/s開始下滑，到B點(diǎn)的速度為6m/s，通過粗糙水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道運(yùn)動(dòng)．已知滑塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，且C、O、D三點(diǎn)在同一豎直線上，設(shè)水平軌道長BC=x，光滑半圓軌道的半徑大小為0.5m，重力加速度g=10m/s2．

（1）滑塊從A到達(dá)B摩擦力做的功；

（2）若滑塊恰好通過圓軌道最高點(diǎn)D，則水平軌道長x為多大？

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出滑塊過D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力F與水平軌道長x之間關(guān)系圖象.

Answer 1

【答案】（1）-13J（2）5.5m (3)44-8x

【解析】（1）滑塊從A到達(dá)B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
解得滑塊從A到達(dá)B摩擦做的功。

（2）由于滑塊恰好通過圓軌道最高點(diǎn)D，則在D的速度為

從A到D根據(jù)動(dòng)能定理可以得到：

整理可以得到：。

（3）滑塊從B到達(dá)D過程，由動(dòng)能定理，得：

在D點(diǎn)，由向心力公式，得，聯(lián)立解得：，畫出滑塊過D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力與水平軌道長x之間關(guān)系圖象如下所示：