Question

（9分）如圖所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標(biāo)為a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根據(jù)v－t圖象，求：

　 （1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為a₂，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a₃；

　 （2）物塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M之比；

　 （3）物塊相對長木板滑行的距離Δs．

Answer 1

解析：（1）由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁＝ m/s²＝1．5 m/s²，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a₂＝ m/s²＝1 m/s²，達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a₃＝ m/s²＝0．5 m/s²．

   （2）對m沖上木板減速階段：μ₁mg＝ma₁

對M向前加速階段：μ₁mg－μ₂（m＋M）＝Ma₂

物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ₂（m＋M）g＝（M＋m）a₃

以上三式聯(lián)立可得：＝．

   （3）由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應(yīng)圖中Δabc的面積，故Δs＝10×4× m＝20 m