Question

（2007?壽光市模擬）海豚靠尾部來推動下部的水，能夠從水中高高躍起，被譽為“會飛的魚”．一身長l=1.8m，質量m=65kg的海豚，躍起后從h₁=1.0m的高度處自由下落，尾部接觸水面后經過時間t=0.25s身體速度降為零，緊接著尾部用力F向下拍打水，又向上躍起h₂=0.5m，假定上升、下降兩個階段尾部與水的作用力分別都是恒力，求上升階段尾部與水的作用力F．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：先分析海豚躍起后從h₁=1.0m的高度處下落過程，先自由下落，后進入水中做勻減速運動，根據速度位移公式求出海豚落水時的速度，再用平均速度公式求出海豚在水中重心下降的高度．再研究海豚上升的過程，根據速度位移公式求出離開水面之前上升的加速度，由牛頓第二定律求出上升階段尾部與水的作用力F．

解答：解：自由下落1.0m的末速度υ1=

2gh1

=2

5

m/s．
在減速時間為0.25s的勻減速階段，重心下落的高度h=

υ1

2

t=0.56m．
豎直向上躍起的速度υ2=

2gh2

=

10

m/s
離開水面之前上升的加速度：a=

υ 2 2

2h

=8.93m/s2
設尾部與水面的作用力F，由牛頓第二定律有：F-mg=ma
解得F=m（g+a）=1230N．
答：上升階段尾部與水的作用力F=1230N．

點評：本題一要建立模型，簡化過程；二要抓住下降與上升兩個過程之間的聯系．