Question

如圖所示，在一個豎直平面內放置半徑R=10cm的光滑圓環，環上套有兩個可視為質點的小球A和B，A球的質量m₁=1.0kg，B球的質量m₂=3.0kg．A球從圓環的最高點受輕微擾動后由靜止開始沿圓環的左側滑下，在最低點與靜止的小球B發生彈性碰撞．（g取10m/s²）
求：
（1）A球與B球碰撞前A球的速度為多大？
（2）A、B兩球在第一次碰撞后能上升的最大高度分別是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）A球下落的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解；
（2）兩小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，AB兩球上升后機械能守恒，根據機械能守恒定律及動量守恒定律即可求解．
解答：解：（1）設碰撞前A球的速度為v_A，根據機械能守恒定律得：

解得：
（2）兩小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，設碰后兩球的速度分別為v₁，v₂，則有：
m₁v_A=-m₁v₁+m₂v₂

解得：v₁=v₂=1m/s
設碰后AB兩球上升的高度分別為h₁，h₂，則有：


解得：h₁=h₂=0.05m
答：（1）A球與B球碰撞前A球的速度為2m/s；
（2）A、B兩球在第一次碰撞后能上升的最大高度都為0.05m．
點評：本題主要考查了機械能守恒定律及動量守恒定律的應用，難度適中．