Question

如圖5-7-9所示，OO′為豎直轉軸，MN為固定在OO′的水平光滑桿，有兩個質量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細線，C端固定在轉軸OO′上.當線拉直時，A、B兩球的轉動的半徑之比恒為2∶1，當轉軸角速度增大時（　　）

圖5-7-9

A.AC線先斷                       B.BC線先斷

C.兩線同時斷                            D.不能確定哪段線先斷

Answer 1

A

解析:

兩球角速度相同，半徑之比為2∶1，只要能找到它們所需的向心力與繩子承擔的拉力之間的關系，即可進行分析比較.

每個小球均受三個力的作用：重力、桿的彈力（豎直向上）和繩子的拉力（設拉力為F，與水平桿夾角為）.其中拉力的水平分量提供小球在水平面內做勻速圓周運動的向心力，.由數學知識，，二式聯立得.由于A、B兩球質量m相同，套在同一水平桿MN上，角速度ω時刻相同，當兩根細線拉直時，轉動的半徑之比恒為2∶1，即r_A>r_B，因此由上式可知，細線所受拉力F的大小只與半徑r有關，r越大，受力越大.即連接A球的AC線受力大，而AC、BC兩根細線抗拉能力又相同，故當角速度ω增大時，AC線先斷，選項A正確.