Question

如圖所示，發射同步衛星時，先將衛星發射至近地軌道1，然后經點火使其在橢圓軌道2上運行，最后再次點火將衛星送入同步軌道3．軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點．則當衛星分別在1、2、3軌道正常運行時，下列說法中不正確的是（　　）

A．衛星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期

B．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C．衛星在軌道2上運行時，經過A點時的速率大于經過B點時的速率

D．衛星在軌道2上運行時，經過A點的加速度大于經過B點的加速度

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=m

v2

r

=ma
解得：T=2π

r3 GM

，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛星在軌道1上周期較小，故A正確
B、v=

GM r

，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛星在軌道1上線速度較大，故B錯誤
C、衛星在軌道2上從A點向B點運動時，萬有引力做負功，動能減小，所以A點的速率大于B點的速率．故C正確．
D、加速度a=

GM

r2

，A點軌道半徑小于B點軌道半徑，所以經過A點的加速度大于經過B點的加速度，故D正確
本題選不正確的，故選：B．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．