Question

一新車型賽車沿傾角為θ＝37⁰的專用長斜坡測試道進行測試，該車總質量為m＝1t，由靜止開始沿長斜坡向上運動，傳感設備記錄其運動的速度-時間圖象（v-t圖象）如圖．該車運動中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟對路面壓力的比值為μ＝0.25．0~5s的v-t圖線為直線，5s末起達到該車發動機的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5s~20s之間，v-t圖線先是一段曲線，后為直線．取g=10m/s²，．求:

（1）該車發動機牽引力的額定功率；

 （2）車的最大速度v_m；

  （3）該車出發后前20s的位移．

Answer 1

(1) 240Kw (2) 30m/s(3) 443.75m

解析:

（1）０s—５s賽車作勻加速運動，其加速度：

m/s=4m/s^２　　……①                （2分）

由牛頓定律：…….②　　    (2分)

５s末：　　（其中v₁=20m/s） …..③      (2分)

綜合①②③,代入數據：Ｆ＝１.２×10⁴N

                     P=2.4×10⁵W=240Kw                 (2分)

(2)勻速運動時功率恒定,牽引力F^/滿足:

 ……④                  （２分）

由 ……⑤     (２分)      綜合④⑤,代入數據：v_m=30m/s     (1分)

（3）前5s: s₁=m ……⑥      (１分)

5s~20s的t₂=15s內,車已經達到了最大速度,由動能定理：

  ……⑦  (４分)

代入數據解得：       即:    s₂＝393.75m　　  （1分）

   總位移      s=s₁+s₂=443.75m        (1分)