Question

在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，測得單擺的擺角小于5°，完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得的擺線長為L，用游標卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

 

．
（2）實驗中有個同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．單擺所用的擺球質量太大
C．把n次全振動的時間誤作為（n+1）次全振動的時間
D．以擺線長作為擺長來計算．

Answer 1

分析：根據單擺周期公式推導出重力加速度的表達式然后逐一代入；
根據判斷出重力加速度的表達式結合數學知識逐一判斷各種做法會使測量值偏大還是偏小．

解答：解：單擺周期公式T=2π

L g

，則g=4π²

l

T2

（1）擺長l=L+

d

2

，周期T=

t

n

，代入整理得：g=

2n2π2(2L+d)

t2

（2）A、振動中出現松動擺線增長，則擺長l的測量值偏小，由g表達式知會使g偏小，故A錯誤；
B、g值與擺球質量無關，故B錯誤；
C、把n次全振動的時間誤作為（n+1）次全振動的時間，測t測量值偏小，周期T偏小，則g值偏大，故C正確；
D、以擺線長作為擺長，則l值偏小，測得的g值偏小，故D錯誤．
故選：C．
故答案為：（1）

2n2π2(2L+d)

t2

（2）C．

點評：簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結論的因素．