Question

為了測試“過山車”運(yùn)行過程中的安全性能，生產(chǎn)廠家對空載時(shí)的過山車進(jìn)行了以下試驗(yàn)：讓車在P=35kW的恒定功率牽引下，從A點(diǎn)由靜止開始沿水平軌道做加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)20s到O點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓其沖上半徑R=10m的圓形軌道，沿內(nèi)側(cè)滑行，通過最高點(diǎn)C時(shí)的速度恰好是車不脫離軌道的臨界速度，最后在右側(cè)的水平軌道滑行至B點(diǎn)停止，設(shè)車的總質(zhì)量m=2t，車在左右水平軌道上所受阻力均是車重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計(jì)，計(jì)算時(shí)過山車可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．在這次試車中
（1）A、O之間的距離s₁為多大？
（2）車在O點(diǎn)時(shí)對軌道壓力多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)車在最高點(diǎn)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，可求出最高點(diǎn)的速度，并由機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理相綜合，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合在O點(diǎn)受力分析，即可求出軌道對車的支持力，再由牛頓第三定律，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)過山車在最高點(diǎn)C的速度v_c
由 mg=m

v 2 c

R

則有v_c=

gR

代入數(shù)據(jù)，解得：v_c=10m/s
由O到C點(diǎn)機(jī)械能守恒，以O(shè)點(diǎn)為零勢能，
則有：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

m

v

2 c

代入數(shù)據(jù)，解得：v₀=10

5

m/s
對A到O點(diǎn)過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理，可得：Pt-kmgS1=

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)，解得：S₁=100m
（2）設(shè)在O點(diǎn)軌道對車支持力N，則有：N-mg=m

v 2 0

R

則N=mg+m

v 2 0

R

代入數(shù)據(jù)，解得：N=1.2×10⁵N
根據(jù)牛頓第三定律，車對軌道壓力為1.2×10⁵N．
答：（1）A、O之間的距離s₁為100m；
（2）車在O點(diǎn)時(shí)對軌道壓力1.2×10⁵N．

點(diǎn)評：考查受力分析的思路，掌握牛頓第二、三定律，及機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，知道向心力表達(dá)式，注意機(jī)械能守恒條件判定．