Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平光滑桿上裝有小桶桶內水與小桶的總質量為2kg，裝有水的小桶可以在桿上無摩擦的滑動，長桿下方1.8m處有一勻速轉動的圓盤，某時刻小桶恰好位于圓盤圓心的正上方，小桶內不斷有水滴滴落，當前一滴水剛好滴落到圓盤上時，后一滴水剛好從小桶中漏出，當有一滴水剛好從桶中漏出時給小桶一水平向右的作用力F=4N，使其由靜止開始做勻加速運動，并將此滴水記為第一滴，圓盤足夠大，在此過程中認為桶內水與小桶的總質量不變，重力加速度取g=10m/s2，求：

(1)若使滴落的水滴位于一條直線上，圓盤轉動的角速度應滿足什么條件；并求出第二滴水與第三滴水間的可能距離；

(2) 若圓盤轉動的角速度為rad/s求第二滴水與第三滴水落到圓盤上的距離。（結果保留兩位小數）

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)。

【解析】

(1) 水滴在豎直方向上做自由落體運動，由可得水滴落到圓盤上的時間為：

若要使滴落的水滴位于一條直線上，圓盤轉動的周期為：

（n為正整數）

則圓盤轉動的角速度由可得：

設第二滴滴落時，水平方向速度為v，第三滴滴落時，水平方向速度為v'，若n為奇數，則二者落到圓盤上圓心的異側，二者水平方向上的距離：

根據動量定理得第二滴的初速度：

根據動量定理得第三滴的初速度：

解得：

，，

若n為偶數，則二者落到圓盤上圓心的同側，二者落到圓盤上水平方向上的距離：

由根據動量定理得：

解得：

(2) 若圓盤轉動的角速度為rad/s，則第二滴落到圓盤上后，到第三滴落到圓盤上時，圓盤轉過的角度為：

故二者與圓心的連線夾角為，此時第二滴距圓心的距離：

第三滴距圓心的距離：

第二滴水與第三滴水落到圓盤的距離：