Question

如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失．通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：

1.當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；

2.當皮帶輪以角速度ω=20 rad/s順時方針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C點的水平距離；

3.試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關系，并畫出S—ω圖象．（設皮帶輪順時方針方向轉動時，角速度ω取正值，水平距離向右取正值）

 

Answer 1

 

1.

2.

3.見解析

解析:（1）（6分），貨物在B點的速度為V₀=10m/s     （1分）

貨物從B到C做勻減速運動，加速度      （2分）

設到達C點速度為V_C，則：，所以：V_C=2 m/s       （1分）

落地點到C點的水平距離：                  （2分）

（2）（6分）皮帶速度    V_皮=ω·R=4 m/s，                  （2分）

貨物先減速后勻速，從C點拋出的速度為V_C=4 m/s，            （2分）

落地點到C點的水平距離：                  （2分）

（3）（10分）

①皮帶輪逆時針方向轉動：無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運動：在C點的速度為V_C=2m/s，落地點到C點的水平距離S=0.6m        （2分）

②皮帶輪順時針方向轉動時：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時， S=0.6m                      （1分）

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時， S=ω·R=0.06ω         （1分）

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時， S=ω·R=0.06ω         （1分）

Ⅳ、ω≥70 rad/s時， S=＝4.2m               （1分）

S—ω圖象如圖（4分）