Question

光滑絕緣水平面AB上有C，D兩點。CD長L₁=12 cm，DB長L₂=9 cm。另有一半徑R=0.1 m的光滑半圓形金屬導軌BM與水平面平滑相連，金屬導軌BM接地，連接處能量無損失。現將一個帶電荷量為+Q的點電荷，固定在C點，如圖甲所示。將另一帶電荷量為+q，質量m=1×10^-4 kg的金屬小球（視為點電荷）從D點靜止釋放（感應電荷的影響忽略不計），若小球過圓弧的最高點后恰能擊中C處的點電荷，重力加速度g=10 m/s²。
(1)求小球在最高點M時對軌道壓力的大小；
(2)若不改變小球的質量而改變小球的電荷量+q，發現小球落地點到B點的水平距離s²與小球的電量+q滿足圖象乙的關系，求點電荷+Q的電場在DB兩點的電勢差U_DB。

Answer 1

解：(1)小球進入半圓形金屬軌道后，電荷量變為零。小球從最高點水平拋出能擊中C點，設速度為v，有
水平方向L₁+L₂=vt
豎直方向
可得
設最高點壓力為F_N，有
得F_N=1.025×10^-4 N
(2)設D，B電勢差為U_DB，帶電小球從開始運動，到金屬軌道最高點的過程中，由動能定理得
飛出后，由平拋運動規律有
整理得函數關系為
由圖象得當q=0時，縱軸截距為s²=-16R²
斜率為
求得電勢差U_DB=450 V