Question

（2011?淮安模擬）如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強磁場區域1、2、3、4…組成，磁感應強度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．導軌左端MP間接一電阻R，質量為m、電阻為r的細導體棒ab垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好，不計導軌的電阻．現對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區域1磁場左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運動并穿越n個磁場區域．
（1）求棒ab穿越區域1磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q；
（2）求棒ab穿越n個磁場區域的過程中拉力對棒ab所做的功W；
（3）規定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象；
（4）求棒ab穿越n個磁場區域的過程中通過電阻R的凈電荷量q．

Answer 1

分析：導體棒切割磁感線產生感應電動勢，閉合回路中有感應電流，因此由焦耳定律可求出電阻產生的熱量．由安培力公式可得知拉力大小，從而算出拉力做的功．由于磁場方向在變化，所以產生的感應電流方向也在變，因此根據法拉第電磁感應定律去算出電動勢大小，再得出電流大小．而通過電阻的電量則由平均電流與時間的關系得出磁通量與電阻的比值．

解答：解：（1）棒產生的感應電動勢E=BLv₀
通過棒的感應電流I=

E

R+r

電阻R產生的焦耳熱Q=(

E

R+r

)2R×

d

v0

=

B2L2v0Rd

(R+r)2

（2）拉力對棒ab所做的功W=

E2

R+r

×

d

v0

×n=

nB2L2v0d

R+r

（3）如圖所示                               
（4）若n為奇數，通過電阻R的凈電荷量q=

△Φ1

R+r

=

BLd

R+r

若n為偶數，通過電阻R的凈電荷量q=

△Φ2

R+r

=0

點評：（2）問中功W也可用功的定義式求解；（3）問中的圖象面積求出；（4）問中的電荷量也可用．