Question

如圖，飛船在離地球表面h 高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，則飛船在該軌道上（　　）

A．運行的線速度大于第一宇宙速度

B．運行的線速度大小為 2π(R+h) T

C．運行時的向心加速度大小為 4π2(R+h) T2

D．地球表面的重力加速度大小可表示為 4π2R T2

Answer 1

A、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M為地球質量，r為軌道半徑，
飛船在離地球表面h 高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，飛船的軌道半徑r=R+h＞R，
第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度，所以飛船運行的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤．
B、根據圓周運動知識得：運行的線速度大小v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，故B正確．
C、根據圓周運動知識得：運行時的向心加速度大小a=

4π2r

T2

=

4π2(R+h)

T2

，故C正確．
D、

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，得：GM=

4π2(R+h)3

T2

①
忽略地球自轉的影響，在地球表面根據萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg ②

由①②得：地球表面的重力加速度大小g=

4π2(R+h)3

R2T2

．故D錯誤．
故選BC．